Sur la condition pour que les tangentes aux pieds des normales issues d'un point à une ellipse touchent un cercle. (Q1468915)

1. Der Ort der Punkte \(P\) von der Eigenschaft, daß die Tangenten in den Fußpunkten der von \(P\) nach der Ellipse gezogenen Normalen einen Kreis einhüllen, ist die der gleichseitigen Hyperbel \(x^2-y^2+c^2=0\) entsprechende hyperbolische Kreuzkurve \(\frac{1}{\alpha^2}-\frac{1}{\beta^2}+\frac{1}{c^2}=0\). 2. Durchläuft \(P\) die Kreuzkurve, so ist der Ort der Mittelpunkte der entsprechenden Kreise die angeführte gleichseitige Hyperbel. 3. Diese Kreise schneiden aus den Achsen der Ellipse Strecken von der Länge dieser Achsen \(2b\) und \(2a\) aus. 4. Die gegebene Ellipse und ein Kreis bestimmen eine Kegelschnittsschar, die eine und nur eine Parabel \((P)\) enthält. Projiziert man den Mittelpunkt des Kreises auf die Achsen in \(M\) und \(N\), so ist die die Achsen in \(M\) und \(N\) berührende Parabel mit \((P)\) identisch. 5. Für irgendeine konfokale Ellipse sind alle bei fester Lage des Punktes \(P\) konzentrisch.