Zur Theorie der singulären Punkte ebener algebraischer Kurven. (Q1468995)

Einen singulären Punkt einer algebraischen Kurve kann man einmal durch die dort geltenden Reihenentwicklungen charakterisieren. Man kann ihn sich aber auch zusammengesetzt denken aus unendlich nah zusammengerückten mehrfachen Punkten mit getrennten Tangenten. Die letztere Betrachtungsart rührt von \textit{M. Noether} her. Die Art der Zusammensetzung bestimmt \textit{Noether} durch eine Reihe von quadratischen \textit{Cremona}-Transformationen, die die Singularität auflösen. Besteht der singuläre Punkt \(P\) einer algebraischen Kurve in diesem Sinne aus den Punkten \(C_0, C_1, \dots, C_k\) und ist die Vielfachheit von \(C_i\) gleich \(\alpha_i\), so kann für die Berechnung z. B. des Beitrages, den \(P\) zur Ordnung des Divisors der mehrfachen Punkte der Kurve liefert, so verfahren werden, als ob die Kurve statt \(P\) irgend welche \(k+1\) getrennt liegende mehrfache Punkte der Vielfachheit \(\alpha_i\) hätte. Es entsteht die Frage, bei welchen charakteristischen Zahlen der Kurve man in dieser Weise verfahren kann. Bei der Berechnung der Ordnung des Divisors der stationären Punkte geht es offenbar nicht, da ja die Punkte \(C_i\) nicht stationär sind. Diese Fragen sind schon von \textit{M. Noether} eingehend behandelt (Math. Ann. 9, 166, F. d. M. 7, 243 (JFM 07.0243.*), 1875; Math. Ann. 23, 311, F. d. M. 16, 349 (JFM 16.0349.*), 1884; Palermo Rend. 4, 98, F. d. M. 22, 712 (JFM 22.0712.*), 1890). In der vorliegenden Arbeit behandelt der Verf. diese Fragen eingehend auf andere Art. Er zieht auch die unendlich fernen Elemente in den Kreis seiner Betrachtung.