Nouvi contributi alla teoria dei sistemi continui di curve appartenenti ad una superficie algebrica. Nota I. (Q1469107)

Es handelt sich um einige grundlegende Fragen aus der Theorie der stetigen Systeme von Kurven auf einer algebraischen Fläche \(F\). Nach einem Theorem von \textit{Noether} und \textit{Enriques} existiert auf \(F\) stets ein einziges vollständiges Kurvensystem, dem als ``totale'' Kurve eine gegebene Kurve \(C\) angehört; d. h. markiert man auf \(C\) einige Punkte als Basispunkte des zu konstruierenden Systems, mit einer virtuellen Multiplizität, die die effektive nicht übersteigt, so ist das lineare System \(| C| \), mit diesen virtuellen Basispunkten, völlig bestimmt. Für nichtlineare Systeme liegt die Sache schwieriger. Man hat bisher geglaubt, daß eine Ausdehnung des \textit{Noether}schen Fundamentalsatzes auf nichtlineare vollständige irreduzible Systeme ausgeschlossen sei. Indessen zeigt der Verf. bei geeigneten Festsetzungen die Möglichkeit einer solchen Ausdehnung.