Tangentenquadrupel einer gewundenen Kurve dritter Ordnung. (Q1469136)

Sollen eine bewegliche und drei feste Gerade, deren keine zwei sich schneiden, Tangenten einer irreduziblen gewundenen Kurve dritter Ordnung sein, so muß die erstgenannte Gerade einem \textit{Voß}schen Komplex angehören, und es gibt dann \(\infty^1\) Kurven der genannten Eigenschaften. Dieser weist eine Selbstdurchdringung auf, die aus drei linearen Kongruenzen besteht. Jede der Kongruenzgeraden bestimmt mit den drei festen Geraden zusammen ein \textit{Study}sches Quadrupel, d. i. ein Geradenquadrupel, welches von zwei Scharen von Kurven dritter Ordnung berührt wird. Vier Tangenten einer Kurve dritter Ordnung bestimmen ein Gewindebüschel, dessen Korrelationen eine Schar von \(\infty^1\) Kurven dritter Ordnung aus der ursprünglichen hervorgehen lassen. Sie bilden die Gesamtheit der Haupttangentenkurven einer windschiefen Fläche sechster Ordnung mit zwei dreifachen Leitgeraden und vier Rückkehrerzeugenden. Notwendig und hinreichend dafür, daß vier Gerade Tangenten einer Kurve dritter Ordnung sind, ist, daß sie Rückkehrerzeugende einer irreduziblen windschiefen Fläche sechster Ordnung sind. Die Realitätsverhältnisse gestalten sich verschieden, je nachdem man von drei reellen oder einer reellen und zwei konjugiert imaginären Geraden ausgeht, und werden besonders ausführlich betrachtet.