Die helikoidische Invarianz des linearen Strahlenkomplexes und eine neue Definition seines Parameters. (Q1469143)

Während die üblichen Beweise die Invarianz eines linearen Komplexes gegen Schraubung aus der gegen Schiebung und gegen Drehung herleiten, wird hier ein direkter synthetischer Beweis dafür gegeben. Aus der Tatsache, daß alle gleichseitigen Paraboloide, die in einem linearen Komplex einscharig liegen, ihre Hauptachse mit der Hauptachse des Komplexes gemeinsam haben, ergibt sich, daß ein linearer Komplex dadurch erzeugt werden kann, daß eine gleichseitig paraboloidische Regelschar um ihre Hauptachse alle möglichen Schraubungen ausführt. Der Parameter des Komplexes ist gleich dem Parameter dieses Paraboloids, d. h. gleich dem Abstand des Scheitels von denjenigen Geraden der Schar, die mit der Hauptachse den Winkel \(\frac 14 \pi\) bilden.