Konstruktion der linearen Kongruenz aus vier und des linearen Komplexes aus fünf gegebenen Strahlen. (Q1469203)

Die Untersuchungen \textit{v. Staudts} über geschart involutorische Räume umfassen auch die Haupteigenschaften der linearen Strahlenkongruenzen. Leider blieben sie ihrer knappen Fassung halber fast unbeachtet, obgleich die Ergebnisse weitrragender sind als alles, was später \textit{Plücker} über diese Strahlengebilde in seiner Neuen Geometrie des Raumes veröffentlich hat. In der vorliegenden kurzen Abhandlung wird ein großer Teil der \textit{v. Staudt}schen Sätze über lineare Strahlenkongruenzen in einfacher und übersichtlicher Weise abgeleitet; insbesondere die lineare Strahlenkongruenz als Ort der Doppelstrahlen eines geschart involutorischen Raumes aus vier ihrer willkürlich gewählten Elemente konstruiert. Auf dieser Bestimmung fußt dann eine Konstruktion des linearen Strahlenkomplexes aus fünf seiner nicht in einer linearen Kongruenz enthaltenen Strahlen. So wie die Theorie der linearen Strahlenkongruenz sich auf die Theorie der Regelflächen zweiter Ordnung aufbaut, sollte auch die Theorie des linearen Strahlenkomplexes auf der Theorie der linearen Strahlenkongruenzen fußen. Mannigfache Bedenken haben selbst \textit{Reye} in seiner letzten Zeit veranlaßt, diesen Weg dem von \textit{Plücker} eingeschlagenen umgekehrten Wege vorzuziehen.