Sulle superficie le cui normali si distribuiscono in una serie \(\infty^1\) di iperboloidi rotondi. (Q1469346)

Diese bemerkenswerte Abhandlung betrifft das Problem, alle einfach unendlichen Reihen von Rotationshyperboloiden zu bestimmen, deren \(\infty^2\) Erzeugenden das Normalsystem einer Fläche bilden. Um dasselbe zu lösen, stellt der Verf. zuerst eine bequeme Formelgruppe auf, welche eines der in Rede stehenden Erzeugendensysteme darstellt, und sucht dann die allgemeinen Bedingungen damit eines derselben aus den Normalen einer Fläche bestehe; einige ausgeschlossene Fälle werden nachher betrachtet. Durch Anwendung der aufgestellten Formeln beweist der Verf., daß der Ort der Mittelpunkte der betrachteten Hyperboloide die Striktionslinie der Regelfläche ist, welche aus ihren Achsen gebildet wird. Biegt man nun diese Regelfläche beliebig, so fahren die Erzeugenden der betrachteten Hyperboloide fort, ein Normalensystem zu bilden; daraus folgt, daß sich die Untersuchung auf einige Typen von Regelflächen beschränken kann, z. B. auf den Fall, wo die Striktionslinie der Regelfläche eine asymptotische Linie derselben ist. Andere Resultate wird der Leser in der Originalarbeit finden, deren Lektüre besonders lehrreich ist.