On the usual parametric curves on a surface. (Q1469450)

Einige bekannte Klassen von Flächenkurvenscharen werden hier vom folgenden Standpunkt aus betrachtet: Sie lassen sich durch Gleichungen von der Form \[ T_u=\mp T_v \] oder \[ \frac{R_u}{T_u}=\mp \frac{R_v}{T_v} \] charakterisieren, unter \(u\) und \(v\) die krummlinigen Koordinaten auf der Fläche, \(T_u\) und \(T_v\) die geodätischen Krümmungsradien, \(R_u, R_v\) die Radien der Normalkrümmung verstanden. Außer der \textit{Dupin}schen Indikatrix betrachtet der Verf. eine ``Torsionsindikatrix'', definiert durch die Gleichung \[ \frac 1T=\frac 12\left( \frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right) \sin 2\alpha, \] wo \(R_1\) und \(R_2\) die Hauptkrümmungsradien bezeichen. Die ``Torsionsindikatrix'' ist stets eine Hyperbel.