On the differential geometry of a line congruence. (Q1469454)

Der Verf. betrachtet die Bildung \textit{Jacobi}scher Funktionen in der Theorie der Strahlensysteme. Legt man unter Verwendung der \textit{Kummer}schen Bezeichnungen, falls: \[ \begin{aligned} & \sqrt{H\varPsi-\varPhi^2}L=\varPhi e-Hf', \sqrt{H\varPsi-\varPhi^2}(M+\lambda)=\varPhi f-Hg,\\ & \sqrt{H\varPsi-\varPhi^2}(M-\lambda)=\varPsi e-\varPhi f', \sqrt{H\varPsi-\varPhi^2}N=\varPsi f-\varPhi g\end{aligned} \] gesetzt wird, die Differentialformen: \[ f_1=Hdu^2+2\varPhi dudv+\varPsi dv^2, f_2=Ldu^2+2Mdudv+Ndv^2 \] nach \textit{G. Sannia} der Untersuchung zugrunde, so wird \(f_1=0\) die Gleichung der Minimallinien der sphärischen Abbildung des Strahlensystems, \(f_2=0\) wird die Gleichung der Brennstrahlenflächen, \(J(f_1, f_2)=0\) wird die Gleichung der von \textit{Zindler} als Krümmungsflächen von \textit{Sannia} als Distributionsflächen bezeichneten Strahlenflächen, für die der Distributionsparameter den größten oder kleinsten Wert besitzt. Die Beziehung \(J(f_1, J(f_1, f_2))=0\) ergibt die Hauptstrahlenflächen, während die Beziehung \(J(f_2, J(f_1, f_2))=0\) auf eine neue Art von Strahlenflächen -- von dem Verf. ``charakteristische Flächen'' genannt -- führt, die durch die Gleichung: \[ \begin{vmatrix} Ldu+Mdv & 2(\varPhi L-HM)du+(\varPsi L-HN)dv \\ Mdu+Ndv & (\varPsi L-HN)du+2(\varPsi M-\varPhi N)dv \end{vmatrix} =0 \] bestimmt sind.