The skew surface whose line of striction is straight. (Q1469455)

Die auf der Hand liegenden Gleichungen der betrachteten Flächen: \[ x=u\cos v, y=u\sin v, z=f(v)+au \] geben u. a. Anlaß zu der Bemerkung, daß die orthogonalen Trajektorien der Erzeugenden der Fläche durch die Beziehung: \[ (1+a^2)u+af(v)=\text{konst}. \] bestimmt sind; ferner, daß im Falle \(f(v)=bv\) (Schraubenflächen) die Kurven \(u=\)konst. samt den sie senkrecht durchsetzenden Kurven ein Isothermensystem bilden. Daß es dem Verf. gelingt, die nicht mit den Erzeugenden zusammenfallende Schar der Asymptotenlinien der untersuchten Flächen durch Quadraturen zu bestimmen, hat nichts Überraschendes an sich; denn jede nicht zu den Erzeugenden gehörende, auf einer geradlinigen Fläche liegende Gerade stellt ein partikuläres Integral der \textit{Riccati}schen Differentialgleichung dar, durch deren Integration jene Asymptotenlinien gefunden werden.