Über affine Geometrie V: Kennzeichnende Eigenschaften des Ellipsoids. (Q1469486)

Die ``Affinnormalen'' einer Eifläche werden geometrisch gedeutet als Tangenten an die ``Schwerlinien'' des umschlossenen Eikörper, wobei als Schwerlinie die Verbindungslinie der Schwerpunkte paralleler ebener Schnitte verstanden wird. Dabei spielt eine kovariante Fläche, das ``Krümmungsbild'' eine Rolle. Es wird gezeigt: Unter allen Eiflächen sind die Ellipsoide die einzigen, die ihre Affinnormalen durch einen festen Punkt schicken. Unter allen Eikörpern sind die von Ellipsoiden begrenzten die einzigen mit lauter geradlinigen Schwerlinien. Der Beweis benutzt den Zusammenhang dieser Fragestellungen mit dem in der ersten dieser Mitteilungen behandelten isoperimetrischen Problem. (IV 15.)