Eine isoperimetrische Eigenschaft des Kreises. (Q1469514)
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scientific article; zbMATH DE number 2613415
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | Eine isoperimetrische Eigenschaft des Kreises. |
scientific article; zbMATH DE number 2613415 |
Statements
Eine isoperimetrische Eigenschaft des Kreises. (English)
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1918
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Mittels \textit{J. Steiners} ``Symmetrisierung'' wird auf einfachem Wege gezeigt, daß die mittlere Entfernung aller Punktepaare \(\mathfrak {p, q}\) eines konvexen ebenen Bereichs \(\mathfrak B\) vom gegebenen Flächeninhalt \(F\) \[ E=\frac{1}{F^2}\int_{\mathfrak B}\int_{\mathfrak B}| {\mathfrak pq}\cdot dF_{\mathfrak p}\cdot dF_{\mathfrak q} \] nur dann ein Minimum wird, wenn \(\mathfrak B\) eine Kreisscheibe ist.
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