Eine kennzeichnende Eigenschaft des Ellipsoids und eine Funktionalgleichung auf der Kugel. (Q1469520)

Der Ort der Schnittpunkte von je 3 rechtwinkligen Tangentenebenen eines Ellipsoids ist nach \textit{G. Monge} eine Kugel. Hier wird umgekehrt gezeigt: Hat ein Eikörper die Eigenschaft, daß der Schnittpunkt eines Tripels paarweise aufeinander normaler Stützebenen auf einer Kugel beweglich ist, so ist die Eifläche notwendig ein Ellipsoid. Die Aufgabe führt auf eine Funktionalgleichung auf der Kugel, die sich auf eine andere zurückführen läßt, die \textit{P. Funk} im Math. Ann. 74 (1913) gelöst hat. Ähnlich wird auch die entsprechende Aufgabe fürs Paraboloid erledigt.