Some problems on maxima and minima regarding ovals. (Q1469546)

Diese Arbeit enthält Methoden, die von Nutzen sein können bei der Behandlung von Variationsproblemen, die sich den Methoden der Variationsrechnung entziehen. Der Verf. beschränkt sich auf Probleme, in denen die zur Konkurrenz zugelassenen Kurven geschlossen und konvex sind. Unter Bezugnahme auf Theoreme von \textit{Carathéodory} und \textit{Hilbert} leitet er zunächst einen allgemeinen Existenzsatz ab. Die weiteren Untersuchungen beziehen sich auf die Approximation der Minimalovale durch Polygone. Die Güte der Approximation wird in einer systematisch geordneten Tabelle in 54 Fällen angegeben, von denen 3 Beispiele ausführlich dargestellt werden. Die Methoden werden angewandt auf die Frage: Welches ist das Oval von kleinstem Inhalt, in dem ein gegebenes Oval umdrehbar ist? Dies Problem wird zwar nicht völlig gelöst. Aber in dem Falle, wo das gegebene Oval eine Strecke von der Länge \(l\) ist, wird eine notwendige Bedingung angegeben und die Vermutung ausgesprochen, daß das gleichseitige Dreieck von der Höhe \(l\) die Lösung des Problems ist.