Over elementairoppervlakken der derde orde. (On elementary surfaces of the third order.) I-VI. (Q1469549)

Die Untersuchungen betreffen die schon von \textit{C. Juel} (Deutsche Math.-Ver. 22, 345, Math. Ann. 76 und Proc. Acad. Denmark (7) 11) gehandelten und als ``Elementarflächen'' bezeichneten, reellen (nicht notwendig algebraischen) Flächen dritter Ordnung. Um sie zu definieren, wird ausgegangen von aus ``konvexen Bögen'' in endlicher Anzahl zusammengesetzten, in der projektiven Ebene geschlossenen einfachen Kurven (stetigen Bildern der Kreislinie). Die Vereinigungsmenge einer endlichen oder abzählbar unendlichen Menge solcher Kurven, eventuell einschl. isolierter Punkte, heißt Elementarkurve, u. zw. von \(n\)-ter Ordnung, wenn es Gerade gibt, die sie in \(n\) Punkten, keine Gerade, die sie in mehr Punkten trifft. Als Elementarfläche dritter Ordnung \(F^3\) wird eine von jeder Ebene in einer Kurve dritter Ordnung geschnittene bezeichnet. Dann gilt: Legt man alle Ebenen durch einen Punkt \(A\) der \(F^3\), der keiner Geraden auf der \(F^3\) angehört, so liegen die Tangenten an die Schnittkurve in einer Ebene (Tangentialebene), -- höchstens mit Ausnahme eines Punktes \(A\), der isolierter Punkt ist für die Schnittkurve aller Ebenen durch \(A_2\), die nicht einem Ebenenbüschel angehören, während jede Schnittkurve einer Büschelebene in \(A\) eine Spitze hat. Die Anzahl der auf einer \(F^3\) liegenden Geraden muß entweder 3, 7, 15, 27 oder unendlich sein. (Vgl. \textit{Juel}, a. a. O.; gewisse Abweichungen in etwas anderen Definitionen begründet.)