Dyaden und Kontrajektivität. (Q1469592)

Ist \(x\) extensive Größe (linearer Vektor) von \(n\) Einheiten, \(y\) eine andere extensive Größe von \(N\) anderen Einheiten, so ist eine Dyade \(x, y\) der Inbegriff eines Paares zweier extensiven Größen aus demselben oder aus verschiedenen linearen Gebieten, die durch ihre Einheiten definiert wreden. Es handelt sich nur um Dyaden, bei denen die Linksglieder \(x\) aus einem und demselben Gebiete, die Rechtsglieder \(y\) ebenfalls aus einem und demselben Gebiete entnommen werden. Zwei Dyaden heißen einander gleich, wenn sowohl die Linksglieder als auch die Rechtsglieder je bis auf einen Zahlenfaktor einander gleich sind. Summenbildung und Multiplikation mit einem Zahlenfaktor werden wie in der Vektorrechnung erklärt. Wenn eine Gleichung \[ \mathfrak c_1a_1, B_1+\mathfrak c_2a_2, B_2+\cdots+\mathfrak c_la_l, B_l=0 \] gesteht, wo \(c_1, c_2, \dots, c_l\) Zahlenfaktoren sind, und wenn \(a_1, \dots, a_l\); \(B_1, \dots, B_l\) geometrische Elemente (Punkte, Geraden, \(\dots\)) bedeuten, so heißt mit \textit{G. Kohn} \(a_1a_2,\dots, a_l\) trajektiv zu \(B_1B_2, \dots, B_l\); geschrieben \(a_1a_2, \dots, a_l \vee B_1B_2,\dots, B_l\). Ist noch \(a_1a_2, \dots, a_l\vee B_1'B_2', \dots, B_2'\) (bei denselben \(c_1, c_2, \dots, c_l\)), so ist \(B_1, B_2, \dots, B_l\overline{\wedge}B_1', B_2', \dots, B_l'\) (projektiv), und in diesem Falle spricht \textit{Kohn} von Kontrajektivität. Eine Reihe der von \textit{G. Kohn} (Math. Ann. 46, 285; Wien. Ber. 1916, Ref. auf S. 880) bewiesenen Sätze projektivgeometrischer Art lassen sich auf diese Weise mittels der Dyadenrechnung ableiten.