Welke rol speelt de drietalligheid der afmetingen van de ruimte in de hoofdwetten der physica? (Welche Rolle spielt die Dreidimensionalität des Raumes in den Hauptgesetzen der Physik?). (Q1469642)

Die Dreizahl für die Dimensionen des Raums ist notwendig zur Vermeidung von Singularitäten: Beim \textit{Planetenproblem}: Wenn die \textit{Poisson}sche Differentialgleichung auf \(n\) Dimensionen übertragen wird, ergibt sich Instabilität der geschlossenen Bahnen für \(n>3\). Beim \textit{Bohrschen Atommodell}: Wenn das \textit{Coulomb}sche Gesetz analog dem \textit{Newton}schen Gesetz verallgemeinert wird, die Quantenansätze \textit{Bohrs} Flächenmoment und Frequenzregel) beibehalten werden, ergibt sich für \(n=4\) eine besonders arge Singularität; für \(n>4\) liegen die Bahnen wachsender Quantenzahl immer näher dem Kern zu, demzufolge besitzen die Spektralserien keine ultraviolette Grenzfrequenz, sondern umgekehrt eine Häufungsstelle im Ultrarot. In der \textit{Vektoranalysis} der Mechanik und Elektrizität besteht strenge Dualität zwischen polaren und axialen Vektoren nur für \(n=3\). Bei Übertragung der \textit{Maxwell}schen Gleichungen hat daher im \(R_n\) der elektrische Vektor \(n\), der magnetische \({n \choose 2}>n\) Komponenten \((n>3)\). Bei der \textit{Ausbreitung der Wellen} unterscheiden sich bekanntlich nach \textit{Hadamards} Untersuchungen Räume gerader Dimensionenzahl von denen ungerader, indem bei ersteren das \textit{Huygens}sche Prinzip nicht besteht. (Ein Raumteil, wohin einmal eine Störung gelangt ist, bleibt fortdauernd gestört, für gerades \(n\).) Aber auch die \(R_{2n+1}\), für \(n>1\) weisen, trotzdem das Huygens sche Prinzip in ihnen gilt, Singularitäten auf, indem auch die zeitlichen Differentialquotienten der die Welle erzeugenden Ladungen usw. eine Rolle spielen, statt wie im \(R_3\) bloß\ diese Größen selbst. Und zwar überwiegt sogar der Einfluß\ jener auf größere Entfernungen. (I 2.)