Graphische Statik räumlicher Kräftesysteme. (Q1469683)

Es wird eine Methode angegeben, an starren Körpern mit räumlichen Kräften entsprechend graphisch zu verfahren, wie es die graphische Statik schon lange mit ihren Kräften kann. Das Verfahren beruht auf folgender Zuordnung der freien Vektoren \((X', Y', Z')\) des Raumes zu den linienflüchtigen Vektoren (Stäben) der Ebene, die nach Wahl einer bestimmten Grundebene und eines bestimmten Bezugspunktes \(O\) in derselben ein-eindeutig ist: \[ X'=X, \quad Y'=Y, \quad cZ'=M, \] wo \(M\) das Moment des Stabes, \(c\) eine festgewählte Länge ist. (Für Momentvektoren empfiehlt es sich aus Dimensionsgründen erst noch eine Division durch \(c\) vorzunehmen.) Da die räumliche, an einem starren Körper angreifende Kraft durch Kraft- und Momentvektor vollständig gegeben ist, die nur aufeinander senkrecht stehen müssen, so kann die räumliche Kraft auch in der Grundebene durch zwei Stäbe dargestellt werden, deren Angriffsgeraden in bezug auf den Kreis mit dem Radius \(c\) um \(O\) antipolar liegen müssen. Da endlich der Vektoraddition im Raume Zusammensetzung der Stäbe in der Grundebene entspricht, ist die Aufgabe grundsätzlich gelöst. Das Verfahren wird aber auch in allen Einzelheiten praktisch durchgeführt und an mannigfaltigen Auf Aufgaben (\textit{Schwedler}kuppel, \textit{Zimmermann}kuppel) erprobt. Die vorliegende Methode ist sachlich wesentlich verschieden von dem älteren Versuch von \textit{B. Mayor}: ``Statique graphique des systèmes de l'espace'', wenn es sich nicht und Kräfte handelt, die an einem Punkte angreifen.