Neuer Beweis eines Satzes über Permutationen. (Q1469831)

Für die Anzahl der Möglichkeiten, die Gesamtheit aller Permutationen von \(n\) Elementen mit Hilfe von \(n-1\) Transpositionen zu erzeugen, hat \textit{O. Dziobek} \(n^{n-2}\) angegeben (vgl. vorst. Ref.). Der Verf. kleidet auf Anregung von \textit{I. Schur} diese Tatsache so ein: \(n\) Punkte sollen durch \(n- 1\) Einzelstrecken (die also nur je 2 Punkte verbinden) so verbunden werden, daß man von jedem der \(n\) Punkte zu jedem andern längs dieser Einzelstrecken gelangen kann. Es gibt \(n^{n-2}\) Möglichkeiten, diese \(n-1\) Einzelstrecken zu ziehen. Der hierfür gegebene Beweis ist besonders einfach und geschickt.