Über zerlegbare Determinanten. (Q1469954)

Der Verf. gibt einen elementaren Beweis seines Satzes [Berl. Ber. 1912, 456--477 (1912; JFM 43.0204.09)]: Die Elemente einer Determinante \(n\)-ten Grades seien \(n^2\) unabhängige Veränderliche. Man setze einige derselben Null, doch so, daß die Determinante nicht identisch verschwindet. Dann bleibt sie eine irreduzible Funktion, außer wenn für einen Wert \(p<n\) alle Elemente verschwinden, die \(p\) Zeilen mit \(n-p\) Spalten gemeinsam haben. Der Beweis ergibt sich aus dem Hilfssatze: Wenn in einer Determinante \(n\)-ten Grades alle Elemente verschwinden, welche \(p\) \((\leq n)\) Zeilen mit \(n-p+1\) Spalten gemeinsam haben, so verschwinden alle \textit{Glieder} der entwickelten Determinante. Wenn alle \textit{Glieder} einer Determinante \(n\)-ten Grades verschwinden, so verschwinden alle Elemente, welche \(p\) Zeilen mit \(n-p+1\) Spalten gemeinsam haben für \(p=1\) oder \(2, \dots\) oder \(n\). Hierin ist auch ein Ergebnis von \textit{D. König} enthalten, das er gelegentlich bei andern Betrachtungen fand.