Über eine Verallgemeinerung des \textit{Hadamard}schen Determinantensatzes. (Q1469956)

Als Lösung einer von \textit{E. J. Nanson} gestellten Aufgabe (Ed. Times 55, 517, 1902) wird der Satz bewiesen: Es sei \([a_{ik}]_1^n\) eine \textit{Hermite}sche Determinante, deren sämtliche Hauptminoren positiv sind; es bezeichne ferner \(P_r\) das Produkt aller Hauptminoren \(r\)-ter Ordnung; dann ist \[ P_1 \geqq \root{n-1}\of {P_2} \geqq P_3^{\frac{2}{(n-1)(n-2)}} \geqq \cdots \geqq \root{{n-1 \choose r-1}}\of{P_r} \geqq \cdots \geqq P_n. \] Wenn hier einmal Gleichheit gilt, so ist \(a_{ik}=0\) für \(i\neq k\), und es gilt dann durchweg das Gleichheitszeichen.