Sur une forme canonique nouvelle des substitutions linéaires. (Q1469990)

Es gibt in der Literatur zahlreiche kanonische Formen für lineare Substitutionen mit von 0 verschiedener Determinante. Gewisse in der Theorie der linearen Differentialgleichungen gebräuchlichen Reduktionen haben dem Verf. den folgenden allgemeinen Satz suggeriert, der in der vorliegenden Arbeit bewiesen wird: Jede Substitution \((C)\) von \(n\) Veränderlichen läßt sich auf die Form \[ \begin{aligned} X_1&=x_2, X_2=x_3, \dots, X_{m-1}=x_m, X_m=a_1x_1+\cdots+a_mx_m, \\ Y_1&=y_2, Y_2=y_3, \dots, Y_{p-1}=y_p, y_p=b_1y_1+\cdots+b_py_p, \end{aligned} \] bringen, wobei \(n=m+p+\cdots\) und jedes Polynom \[ \begin{aligned} &\lambda^m-a_m\lambda^{m-1}-\cdots-a_2\lambda-a_1,\\ &\lambda^p-b_p\lambda^{p-1}-\cdots-b_2\lambda-b_1,\\ &\ldots\end{aligned} \] durch das nachfolgende teilbar ist. Die Koeffizienten \(a_1, \dots, a_m, b_1, \dots, b_p, \dots\) lassen sich durch die Koeffizienten von \((C)\) ausdrücken. (Vgl. C. R. 155, 1482; F. d. M. 43, 195 (JFM 43.0195.*), 1912.)