Zur Theorie der primären Punktmodulen. (Q1470030)

Die Arbeit ist die erste einer Reihe von Arbeiten des Verf., in der durchweg die Untersuchung eines Moduls aus Polynomen in \(n\) Variabeln zurückgeführt wird auf die Betrachtung des Systems aller Restklassen. Diese Restklassen bilden eine ``Gruppe hyperkomplexer Größen''; es werden hier solche Moduln betrachtet, denen eine endliche, irreduzible Gruppe entspricht -- primäre Puntmoduln. Alle Moduln, denen isomorphe Gruppen entsprechen, werden in eine Klasse zusammengefaßt; es wird gezeigt, daß irgend zwei Moduln der Klasse birational verwandt sind, und es werden die einfachsten invarianten Zahlen der Klasse aufgestellt. Das Hauptresultat ist die eindeutige Zerlegbarkeit der ``homogenen'' Klassen in endlich viele unzerlegbare Klassen; und zwar ergibt sich dies vermöge der angegebenen Zuordnung als Folge der in der Disseration des Verf. (F. d. M. d. Bd. S. 183) bewiesenen eindeutigen Zerlegbarkeit der irreduziblen, homogenen, endlichen Gruppen hyperkomplexer Größen in endlich viele unzerlegbare Gruppen. Für die Moduln bedeutet dabei jede Zerlegung in zwei Faktoren, daß es einen Modul der Klasse gibt, der sich als größter gemeinsamer Teiler zweier primärer Punktmoduln in getrennten Variabeln darstellen läßt.