Über gewisse Teilbereiche und Erweiterungen von Ringen. (Q1470031)

Die in einer früheren Arbeit (J. für Math. 145, 139; F. d. M. 45, 324 (JFM 45.0324.*), 1914-15) für ``zerlegbare Ringe'' (das sind gewisse, Nullteiler enthaltende Verallgemeinerungen der abstrakten Körper) entwickelten Methoden werden angewandt zum Studium zweier Fragen, die für Körper den Ausgangspunkt der \textit{Galois}schen Theorie bilden. Einmal handelt es sich um Aufsuchung der den ``Primkörpern'' analogen ``Primringe'', nach deren Struktur die zerlegbaren Ringe in drei in bezug auf die algebraischen Eigenschaften wesentlich verschiedene Klassen zerfallen. Zweitens wird gezeigt, daß zu einem zerlegbaren Ring immer ein transzendentes Element, aber nur unter gewissen Bedingungen ein algebraisches Element adjungiert werden kann; dazu bedarf es vor allem der Ausdehnung des \textit{Euklidi}schen Teilverfahres auf gewisse spezielle Ringe, die durch ein als Fundamentalsatz bezeichnetes Theorem über Funktionen in einem Ringe ermöglicht wird. Die Erörterung von Bedingungen, unter denen die Adjunktion eines algebraischen Elements zu einem zerlegbaren Ring wieder einen zerlegbaren Ring ergibt, gestattet Anwendungn auf Ringe von Kongruenzklassen. (II 3.)