The direct solution of the quadratic and cubic binomial congruences with prime moduli. (Q1470107)

Ist \(a\) quadratischer Rest der Primzahl \(p\), so kann auch für große Zahlen \(p\) die Kongruenz \(x^2-a\equiv 0\pmod p\) leicht gelöst werden: \[ p=4m+3, x\equiv \pm a^{m+1};\quad p=8m+5, x\equiv \pm \frac{(4a)^{m+1}}{2}\;\text{oder}\;\pm \frac{p+(4a)^{m+1}}{2}. \] Für \(p=8m+1\) gibt der Verf. eine Methode mit Hilfe der Lösungen der Gleichungen \(t^2+au^2=N\), \(N\) Nichtrest (mod \(p\)), an. Entsprechende Methoden und Resultate für \(x^3-a\equiv 0\pmod p\).