The problem of the square pyramid. (Q1470172)

Die folgende Aufgabe rührt von Lucas (1875) her: Die Gleichung \[ m^2=\frac{1}{b}n(n+1)(2n+1) \] hat an positiven, ganzzahlingen Lösungen einzig \(n=m=1\) und \(n=24, m=70\). Beweise wurden von Moret-Blanc, Gerono, Dudeney usf. gegeben. Hier wird ein vollständiger Beweis zusammengestellt, befreit von allen früheren Ungenauigkeiten und Fehlern. Es sind sechs Möglichkeiten zu unterscheiden, die alle elementar erledigt werden können, bis auf die letzte, wo \(n=a^2\), \(n+1=2b^2\), \(2n+1=3c^2\) ist. In diesem Falle werden lemniskatische Funktionen herangezogen.