Notions d'arithmogéométrie. (Q1470173)

Als ``Arithmogeometrie'' bezeichnet der Verf. die Lehre von den geometrischen Gebilden, soweit sie sich analytisch durch rationale Zahlen allein bestimmen lassen. Derlei Gebilde werden benannt, indem ihrer gewöhnlichen Benennung die Bestimmung ``Arithmo'' vorgesetzt wird. Bildet man dies im Deutschen nach, so ist also ``Arithmopunkt'' ein Punkt mit lauter rationalen Koordinaten. Eine Gerade \(ax+by+c=0\) kann \(0, 1, \infty\) Arithmopunkte enthalten; nur im letzten Fall ist sie eine ``Arithmogerade''. Eine Arithmogerade, bei der \(\sqrt{a^2+b^2}\) rational ist, heißt ``\textit{arithmodirigée}.''. Weiter gibt es Arithmodreiecke, Arithmoebenen, Arithmokreise, usw. Wie leicht zu verstehen, ergeben sich Beziehungen zu diophantischen Aufgaben der verschiedensten Art. Die Hauptabschnitte sind: Elemente der Arithmogeometrie. \textit{Heroni}sche Arithmodreiecke. Gleichungen von \textit{Brahmagupta} und \textit{Fermat}. Anwendungen auf das Quadratwurzelziehen und auf die Zerfällung der Zahlen. Kurven dritter und vierter Ordnung. Arithmotrigonometrie. Transzendente Kurven und Flächen. Komplexe Gebilde. (V 5.)