Bemerkungen über den quadratischen Charakter der Zahl 2. (Q1470193)

Im I. Teile der Arbeit wird eine neue Herleitung der bekannten Beziehung \[ \left( \frac {2}{p}\right) =(-1)^{\frac {1}{8}(p^2-1)}\;(p\;\text{ungerade Primzahl}) \] gegeben. Im II. Teile sind, auf Grund einer neuen Darstellung der Wurzeln der Kongruenz \[ x^2\equiv -1 (\text{mod.}p, p=4n+1) \] Bedingungen ermittelt, damit 2 quadratischer Rest für Primzahlen von der Form \(p=4n+1\) sei. Die Beweismethode ergibt auch Bedingungen, damit die Zahl \(-1\) für \(p=4n+1\) ein Rest vom 4. Grade, bzw. für \(p=8n+1\) ein Rest vom 8. Grade sei.