Factorisation of \(Q=(2^q\mp q)\) and (\(q\cdot 2^q\mp 1\)). (Q1470250)

Die Verfasser teilen hier eine genaue Untersuchung der Teilbarkeitseigenschaften von Zahlen \[ W=2^w-w,\;Z=2^z+z,\;Y=y\cdot 2^y-1,\;X=x\cdot 2^x+1 \] mit. Über die sorgfältig durchgführte Diskussion gibt vielleicht die folgende skizzenhafte Anführung der Überschriften den besten Aufschluß. 1. Einteilung. 2. Bezeichnungen. 3. Ungerade und gerade \(Q\). 4. Algebraische Zerlegung. 5. Der Fall \(q=2^k\). 6. Formeln für \(Q\). 7. Kongruenzen. 8. 9. Formeln für \(q\). 10. 11. 12. Summe und Produkt von Wurzeln. 13. Bemerkung. 14. \textit{Fermat}sche Primzahlen. 15. Verschiedene Beziehungen. 16. Gleiche Wurzeln. 17. Konsekutive Wurzeln \((q-q'=1)\). 18. Wurzeln. 19. Summe von \(W, Z, Y, X\). 20. 21. 22. Algebraische Wurzeln. 23. Kleine Wurzeln. 24. Berechnung von \(k\). 25. Zusammengesetzte Moduln. 26. Primzahlmoduln. 27. Benutzung des Buches (Binary Canon, London, 1900). 28 \textit{Cullen}sche Zahlen \((X=x\cdot 2^x+1)\). 29. Die Teiler von \(X\). 30. Der Fall \(x=141\). 31. Zerlegung von \(X\). 32. Tabellen.