An arithmetical proof of a class relation formula. (Q1470277)

Ist \(f(x)\) eine gerade Funktion, so gelingt dem Verf. aus der Relation \[ \sum(-1)^rf(r+s)=-2\sum(-1)^{\delta}df(d), \] in der die Summation links über alle Lösungen von \(s^2+n^2+n(2t+1)-r^2=m\), diejenige rechts über alle Lösungen von \(d(d+2\delta)=m\) (\(m\) gegebene Zahl) zu erstrecken ist, der Beweis der Klassenzahlrelation: \[ F(m)n-2F(m-1^2)+2F(m-2^2)-\cdots= -\sum(-1)^{\frac{a+d}{2}}d. \] \(F(m)\) ist die Anzahl der uneigentlich äquivalenten Klassen; die Summe rechts ist zu erstrecken über alle Teiler von \(m, \leqq \sqrt m\), die dieselbe Parität wie \(a=\frac{m}{d}\) haben.