On arithmetical investigation of polynomials (Q1470285)

Es sei \(f(x)\) eine ganze rationale Funktion mit ganzen rationalen Koeffizienten, \(n\) eine Zahl der Folge \(0, 1, 2, \ldots\) und \(P_n\) der größte Primfaktor der Zahl \(f(n)\). Thue hat mit Hilfe seines Satzes das Resultat bewiesen: Ist \(f(x)\) das Produkt zweier wesentlich verschiedenen, d. h. nicht nur um eine multiplikative Konstante verschiedenen rationalen Linearfaktoren, so gilt \(\lim_{n\to\infty} P_n=\infty\). Durch eine erneute Anwendung des Thueschen Satzes gelingt dem Verf. der Beweis des Satzes: Ist \(f(x)\) ein irreduzibles Polynom vom zweiten Grade, so gilt: \[ \lim_{n\to\infty} P_n=\infty. \]