Über das Verhalten der Ideale des Grundkörpers im Klassenkörper. (Q1470295)

Für den \textit{Hilbert-Furtwängler}schen Klassenkörper sind die von \textit{Hilbert} aufgestellten Sätze jetzt bewiesen bis auf die Aussage, daß im Klassenkörper alle Ideale des Grundkörpers Hauptideale werden. Das ist vom Verf. bisher nur für zyklische Klassengruppen bewiesen. In der Arbeit wird die Richtigkeit des Satzes auch für den Fall gezeigt, daß die Klassengruppe nur zwei Basisklassen besitzt, die Klassenzahl jeden Primfaktor aber auch nur zweimal enthält. Besonders ausführlich auch in Hinsicht auf Zahlbeispiele wird die Primzahl 2 behandelt; im Verlauf des Beweises ergibt sich der bemerkenswerte Satz: Konstruiert man zu einem Körper \(k\), dessen Klassenzah genau durch 4 teilbar ist, den Klassenkörper \(Kk\) und hierzu wieder den Klassenkörper \(K^2k\), so ist dessen Klassenzahl ungerade.