A particular case of a theorem of \textit{Dirichlet}. (Communicated with a prefatory note by \textit{H. T. J. Norton.}). (Q1470304)

Es handelt sich um die \textit{Dirichlet}sche Darstellung der Einheiten des Ringes eines algebraischen Körpers durch Grundeinheiten. Der Verf. beweist den Satz für den Fall des kubischen Körpers \(x^3-n=0\), wo \(n\) eine rationale Zahl ist. Ist \(\vartheta\) eine Wurzel der Gleichung und \(\Gamma=x+y\vartheta+z\vartheta^2\) eine Einheit des Ringes von \(\vartheta\), so ist \(x, y, z\) Lösung der diophantischen Gleichung \[ x^3+ny^3+n^2z^3-3nxyz=\pm 1. \] Der Nachweis, daß aus einer Lösung \(x, y, z\) \textit{alle} Lösungen aus \(\pm \Gamma^m=X+Y\vartheta+Z\vartheta^2\) folgen, wird elementar erbracht.