Über Ideale und Primideale in Idealklassen. (Q1470323)

Verf. überträgt hier die Methoden der analytischen Zahlentheorie auf die Zetafunktion und die zu den verschiedenen Klasseneinteilungen der Ideale gehörigen \(L\)-Funktionen eines beliebigen algebraischen Zahlkörpers. Nach Analogie der von \textit{Hecke} erledigten Fälle des weitesten Äquivalenzbegriffes werden hier auch die verschiedenen engeren Äquivalenzbegriffe zum ersten Male behandelt, Fortsetzbarkeit und Funktionalgleichung der zugehörigen Funktionen bewiesen, dabei die \textit{Hecke}schen Sätze gleichzeitig mitbewiesen. In der zweiten Hälfte werden dann hieraus die Sätze über Verteilung der Primideale in den verschiedenen Klassen hergeleitet, wie auch andere Sätze über Anzahl von Idealen überhaupt (vgl. das zweitvorst. Ref.). Am Schluß werden einige neue bemerkenswerte Sätze von \textit{Littlewood} und \textit{Hardy} über die Unbestimmtheitsgrenzen der beiden Funktionen \[ \frac{\pi(x)-Li(x)} {\frac{\sqrt x}{\log x}\log \log \log x}\;\text{und}\;\frac{\psi(x)-x} {\sqrt x\log \log \log x} \] \[ \left( \pi(x)=\sum_{p\leqq x}1,\;\psi(x) = \sum_{p^m\leqq x} \log p \right) \] in etwas veränderter Anordnung neu bewiesen und zugleich auf beliebige algebraische Zahlkörper übertragen.