The normal number of prime factors of a number \(n\). (Q1470327)

Es sei \(f(n)\) die Anzahl der verschiedenen, \(F(n)\) die Gesamtanzahl der Primfaktoren von \(n\). Dann ist die ``Normalordnung'' von \(f(n)\) und \(F(n)\) gleich \(\log\log n\). Darunter versteht man folgendes; Es sei \(\varepsilon\) eine beliebige positive Zahl. Die Anzahl \(N(x)\) der Zahlen \(n\leqq x\), für welche die Ungleichung \[ (1-\varepsilon)\log\log n< f(n) < (1+\varepsilon)\log\log n \] besteht, erfüllt die Gleichung \[ \lim_{x=\infty} \frac{N(x)}{x}=1. \] Ähnliches gilt für \(F(n)\). Auch andere mögliche Definitionen der ``Ordnung'' werden kurz gestreift und teils elementare Resultate, teils Resultate ohne Beweis erwähnt.