Verallgemeinerung eines \textit{Pólya}schen Satzes auf algebraische Zahlkörper. (Q1470335)

Es handelt sich hier um die Summen \[ H(x, \chi)=\sum_{N(\mathfrak m)\leqq x} \chi({\mathfrak m}). \] Dabei durchläuft \(\mathfrak m\) die Ideale eines algebraischen Zahlkörpers vom Grade \(\mathfrak n\), \(\chi\) ist ein Restklassencharakter nach einem Ideal \(f\) des Körpers. Eine frühere Abschätzung des Verf. \[ H(x, \chi)=O\left( x^{\frac{n-1}{n+1}} \right) \] wird hier dahin verschäft, daß auch die Abhängigkeit von \(f\) und dem Körper in Betracht gezogen wird. Mit den feineren Hilfsmitteln der Analysis (Existenz der Zetafunktion in der ganzen Ebene) ergibt sich \[ | H(x, \chi)| < cx^{\frac{n-1}{n+1}} k^{\frac{1}{n+1}}\log^n k, \] worin \[ k=| d| N(f), \] \(c\) eine nur vom Grade \(n\) abhängige Konstante bedeutet. Diese Abschätzung geht für \(n=1\) in eine von \textit{Pólya} elementarer bewiesene über.