Démonstration élémentaire du théorème de \textit{M. Borel} sur les nombres absolument normaux et détermination effective d'une tel nombre. (Q1470360)

Eine Zahl heißt nach \textit{Borel} absolut normal, wenn ihr Bruchteil für jede ganze Zahl \(q\) eine Entwicklung \(\sum_{k=1}^{\infty}\frac{b_k}{q_k}\) zuläßt, worin die \(b_k\) ganz und kleiner als \(q\) sind, derart, daß alle Zahlen \(1, 2, \dots, q-1\) unter den \(b_k\) asymptotisch gleich häufig auftreten. Nach \textit{Borel} ist die Menge der nicht absolut normalen Zahlen nom Maße Null. Der Beweis wird hier direkt erbracht durch Überdeckung dieser Menge mit einer explizit definierten Intervallmenge vom Maße kleiner als \(\varepsilon\). Dieses Verfahren liefert zugleich die Aufweisung einer absolut normalen Zahl durch Konstruktion.