Über das lineare Maß von Punktmengen. (Q1470388)

Im Anschluß an die Gedankengänge von \textit{C. Carathéodory} (Gött. Nachr. 1914, 404) und unter Benutzung des linearen Inhalts \(l_M\) von \textit{H. Minkowski} (Deutsche Math.-Ver. 9, 115; F. d. M. 32, 300 (JFM 32.0300.*), 1901) definiert der Verf. (für die Punktmengen \(A\) der Ebene) folgendermaßen ein neues äußeres lineares Maß: Sei \(U_1, U_2, \dots\) eine Folge von endlich oder abzählbar vielen Punktmengen, so daß jeder Punkt der Menge \(A\) der Vereinigungsmenge der \(U_k\) angehört, so bezeichnen wir die untere Grenze der Summe der für die \(U_k\) bestimmten Größen \(l_M\) \[ l_M(U_1)+l_M(U_2)+\cdots \] für alle möglichen der angegebenen Bedingung genügenden Folgen \(U_1, U_2, \dots\) als äußeres lineares Maß von \(A\), in Zeichen: \(l_M^*(A)\). Dieses ist im \textit{Carathéodory}schen Sinn ``regulär'' und besitzt einige sonstige einfachen Eigenschaften des \textit{Carathéodory}schen linearen Maßes, ist aber von diesem verschieden, wie der Verf. durch Diskussion eines geeigneten Beispiels einer perfekten Menge zeigt.