Sur une définition des ensembles mesurables \(B\) sans nombres transfinis. (Q1470402)

Den Hauptgegenstand dieser, von \textit{Lusin} angeregten, Note bilden die Mengen \((A)\): Sei \(s\) ein System abgeschlossener Intervalle \(\delta_{n_1}, \delta{n_1n_2}, \delta_{n_1n_2n_3}, \dots\), wo jeder Index alle natürlichen Zahlen durchläuft. Dann heißt die Menge aller der Punkte, die je einem Intervall mit 1, 2, 3, \(\dots\) Indizes angehören, eine Menge \((A)\). Wir heben hervor: Satz III. Eine Menge \(E\) ist dann und nur dann meßbar \(B\), wenn sie und auch ihre Komplementärmenge eine Menge \((A)\) ist. Als Anwendung ergibt sich das einer Behauptung \textit{Lebesgues} (Journ. de Math. (5) 10, 191-195, 1905) entgegenstehende, wichtige Resultat: Es gibt eine ebene Punktmenge, meßbar \(B\), von Klasse 1, deren Projektion auf die \(x\)-Achse \textit{nicht} meßbar \(B\) ist. Die nebelhafte Ansicht, daß Mengen der letzteren Art auf ``natürlichem Wege'' nicht in die Analysis eindringen könnten, ist damit widerlegt.