Sur un théorème de \textit{M. Lebesgue}. (Q1470408)

Eine Punktmenge \(F\) gehört nach \textit{Lebesgue} (Sur les fonctions représentables analytiquement, Journ. De Math. 1905) zur Klasse \(\alpha\), wenn sie die Punktmenge \(E(a\leqq f\leqq b)\) einer Funktion \(f\) der Klasse \(\alpha\) ist, und nicht als eine solche Punktmenge einer Funktion einer Klasse \(<\alpha\) dargestellt werden kann. \textit{Lebesgue} hat den Satz ausgesprochen, daß eine Funktion der Klasse \(\alpha\) notwendigerweise eine Punktmenge \(E(a\leqq f\leqq b)\) der Klasse \(\alpha\) besitzt. Der Verf. zeigt, daß dies für die Zahlen \(\alpha\) der zweiten Gattung (Limeszahlen) nicht zutrifft. Zu jeder Zahl \(\alpha\) der zweiten Gattung existiert eine Funktion der Klasse \(\alpha\), so daß alle Punktmengen \(E(a\leqq f\leqq b)\) von niedrigerer Klasse als \(\alpha\) sind. (IV 3 C.)