A curious convergent series. (Q1470548)

\textit{A. J. Kempner} hat in [Am. Math. Mon. 21, 48--50 (1914; Zbl 1407.40004)] gezeigt, daß wenn man aus der harmonischen Reihe \[ 1+\frac 12+\frac {1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}+\cdots \] sämtliche Glieder, deren Nenner die Ziffer 9 enthält, streicht, so ist die übrigbleibende Reihe konvergent. Der Verf. zeigt nun, daß\ dieses Ergebnis noch immer gilt, wenn bloß\ diejenigen Glieder gestrichen werden, deren Nenner gleichzeitig die Ziffern \(0,1,2,\dots,9\) mit einer vorgeschriebenen Multiplizität enthält.