Ein Satz über die zweite Funktionenklasse. (Q1470737)

Wir sagen von einer Funktionenmenge \(T\), sie erfülle das Abzählbarkeitsprinzip, wenn es eine abzählbare Funktionenmenge \(A\) gibt, so daß\ jede Funktion von \(T\) durch Teilfolgen von \(A\) approximiert werden kann. Kann die Menge \(A\) überdies so gewählt werden, daß\ jede Funktion von \(T\) durch von \(A\) gleichmäßig approximierbar ist, so wollen wir sagen, das Abzählbarkeitsprinzip gelte im engeren Sinne, andernfalls nur im weiteren Sinne. Die Klasse der stetigen Funktionen erfüllt bekanntlich das Abzählbarkeitsprinzip im engeren Sinne. Von der ersten \textit{Baire}schen Klasse hingegen wird gezeigt, daß\ sie nur im weiteren Sinne dem Abzählbarkeitsprinzip genügt. Von der zweiten Funktionenklasse wird zunächst gezeigt, daß\ sie dem engeren Abzählbarkeitsprinzip gleichfalls nicht genügt, dem weiteren aber wenigstens dann sicher auch nicht, wenn die Funktionen von \(A\) meßbar sein sollen. Anhangsweise wird gezeigt, daß\ es kompakte, abgeschlossene Funktionenmengen gibt, welche keinem Abzählbarkeitsprinzip genügen.