Über die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte längs gewisser Mannigfaltigkeiten. (Q1470748)

Integriert man eine geeigneten Regularitätsbedingungen unterworfene Funktion zweier Veränderlichen \(x,y\) -- eine Punktfunktion \(f(P)\) in der Ebene -- längs einer beliebigen Geraden \(g\), so erhält man in den Integralwerten \(F(g)\) eine Geradenfunktion. Der Verf. beweist, daß\ jede geeigneten Regularitätsbedingungen genügende Geradenfunktion auf diese Weise entstanden gedacht werden kann. Er findet für dieses Inversionsproblem folgende einfache Lösung. Es sei \(\overline F_P(q)\) der Mittelwert von \(F(g)\) für die Tangenten des Kreises mit dem Zentrum \(P\) und dem Radius \(q\). Dann gilt \[ f(P)=-\frac 1\pi\int_0^\infty\frac{d\overline F_P(q)}{q}. \] Es wird auch das Problem eine Geradenfunktion \(F(g)\) aus ihren Punktmittelwerten (d. h. aus \(\overline F_P(q)\)) zu bestimmen gelöst. Schließlich bespricht der Verf. gewisse Verallgemeinerungen und macht auf zahlreiche Beziehungen aufmerksam, die zwischen diesem Gegenstande und der Theorie des logarithmischen und \textit{Newton}schen Potentials bestehen. (IV 13.)