Un teorema sulla convergenza delle successioni formate delle successive iterate di una funzione di una variabile reale. (Q1470759)
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scientific article; zbMATH DE number 2610965
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | Un teorema sulla convergenza delle successioni formate delle successive iterate di una funzione di una variabile reale. |
scientific article; zbMATH DE number 2610965 |
Statements
Un teorema sulla convergenza delle successioni formate delle successive iterate di una funzione di una variabile reale. (English)
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1916
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Es möge \(f(x)\) eine im Intervall \((X-a,X+ma)\) stetige Funktion sein, wo \(a\) und \(m\) positive Zahlen bezeichnen, und \(X\) eine reelle Wurzel der Gleichung \(f(x)-x=0\) ist. Findet dann für \(X- a<x<X\) die Beziehung: \[ x<f(x)<X+m(X-x), \] für \(X<x<X+ma\) die Beziehung: \[ X+\frac 1m(X-x)<f(x)<x \] statt, so ist für jeden Punkt \(x_0\) des betrachteten Intervalles die Folge: \[ x_0,x_1=f(x_0),x_2=f(x_1),\dots) \] konvergent.
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