\textit{Fourier}reihe und Potenzreihe. (Q1470787)

Der Verf. gibt einen klaren Überblick über gewisse Zusammenhange zwischen den \textit{Fourier}-Reihen stetiger Funktionen und denjenigen Potenzreihen auf dem Einheitskreise \(| z| <1\), die für \(| z| <1\) konvergieren und eine für \(| z| \leqq 1\) stetige Funktion definieren. Nach einem Satze von \textit{Hardy-Littlewood} (C. R.156, 1307; F. d. M. 44, 302 (JFM 44.0302.*), 1913) ist für solche Potenzreihen in jedem Randpunkte des Einheitskreises, wenn dort \(s_n(n=0,1,2,\dots)\) die Partialsumme und \(s\) den Wert Randfunktion bedeutet, \[ \lim_{n=\infty}\frac{| s_0-s| ^2+| s_1-s| ^2+\cdots+| s_n- s| ^2}{n+1}=0. \] Dieser Satz wird auf besonders einfache Art bewiesen und zur Erledigung einer von \textit{Pringsheim} gestellten Frage angewandt. (IV 4.)