Über \textit{Fejér}s Summierung der \textit{Fourier}schen Reihe. (Q1470793)

Die wichtigsten Summationsverfahren für die \textit{Fourier}sche Reihe und die von \textit{Poisson}, von \textit{Riemann}, von \textit{de la Vallée Poussin} und von \textit{Fejér}. Für die drei erstgenannten war bekannt, daß\ sie an jeder Stelle \(x\) gegen \(f(x)\) konvergieren, für die \[ (*)\quad\lim_{t=0}\frac 1t\int_0^t \{f(x+2u)+f(x-2u)-2f(x)\}du=0 \] ist. Für das \textit{Fejér}sche Verfahren aber war dies nur bewiesen an solchen Stellen \(x\), für die auch: \[ \lim_{t=0}\frac 1t\int_0^t | f(x+2u)+f(x-2u)-2f(x)| du=0 \] ist. Hier wird nun an einem Beispiele gezeigt, daß\ tatsächlich das Bestehen von (*) für die Konvergenz des \textit{Fejér}schen Verfahrens gegen \(f(x)\) nicht hinreichend ist.