Über das \textit{Fourier}integral \(\int_0^\infty e^{-\alpha^4}\cos txdx\). (Q1470816)

Der Verf. beweist, daß\ das in der \textit{Fourier}schen Integraldarstellung von \(e^{-x^{2q}}\) auftretende Integral \[ J_q(t)=\int_0^\infty e^{-x^{2q}}\cos txdx \] oberhalb jeder festen Grenze \(T\) sein Zeichen wechselt, falls \(q\) eine ganze positive Zahl größer als Eins ist. Die Methode ist der des Beweises nachgebildet, den \textit{G. H. Hardy} für das Vorhandensein unendlich vieler Nullstellen der Zeta-funktion von der Abszisse \(\frac 12\) geführt hat. Die Bedeutung dieses Resultates für die Frage nach der reellen Auflösbarkeit der von \textit{Runge} und \textit{Pólya} behandelten Integralgleichung \[ F(x)=\int_{-\infty}^{+\infty} f(\frac{x+y}{2})f(\frac{x- y}{2})dy \] wird hervorgehoben. (IV 7.)