Eine Bemerkung zum \textit{Cauchy}schen Integral. (Q1470829)

Der Rand eines Gebietes \(G\) möge von einer \textit{Jordan}-Kurve \(\Gamma\) gebildet werden, welche aus endlich vielen stetig differentiierbaren Bogen bestehen möge. Im Punkte \(\mathfrak z_0\) möge der Rand keine Rückkehrspitze besitzen. Ferner sei \(F(\mathfrak z)\) eine auf der Randkurve absolut integrabel erklärte Funktion, welche in der Umgebung von \(\mathfrak z_0\) eine Darstellung \[ F({\mathfrak z})=F({\mathfrak z}_0)+F_1({\mathfrak z}_0)({\mathfrak z}- {\mathfrak z}_0)+\cdots+\frac{F_n({\mathfrak z}_0)+\eta({\mathfrak z})}{n!}({\mathfrak z}-{\mathfrak z}_0)^n \] besitzen möge, in der \(\eta({\mathfrak z})\to 0\) geht für \({\mathfrak z}\to {\mathfrak z}_0\). Dann strebt die Funktion \[ f_n(z)=\frac{n!}{2\pi i}\int_\Gamma \frac{F({\mathfrak z})}{({\mathfrak z}-z)^{n+1}}\;d\mathfrak z \] auf jedem den Rand nicht berührenden Weg, der im Gebiete \(G\) gegen \(\mathfrak z_0\) hingeht, gegen \(F(\mathfrak z_0)\).