Over eene functie, voorgesteld door eene reeks van \textit{Dirichlet}. (Q1470878)

Das Ziel der Arbeit ist die Untersuchung der durch die \textit{Dirichlet}sche Reihe \(1+\frac 12\cdot\frac{1}{3^s}+\frac 12+\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}\cdot\frac{1}{5^s}+\cdots\) definierten Funktion. Es wird zunächst eine Integraldarstellung hergeleitet und mittels dieser die Funktion für ganzzahlige Werte des Argumentes \(s\) untersucht. Zwei rekurrente Beziehungen ergeben sich dabei. Die Integralformel gibt Anlaß\ zur Herstellung von drei Ausdrücken, welche die analytische Fortsetzung der Funktion ermöglichen. Es zeigt sich, daß\ diese meromorph ist, und ein analytischer Ausdruck wird gefunden, welcher sie in der ganzen komplexen Ebene darstellt. Im 4. Kapitel werden bestimmte Integrale angegeben und Reihenentwicklungen besprochen. Die allgemeinen Sätze über \textit{Dirichlet}sche Reihen werden benutzt zum Studium der Konvergenz der \textit{Dirichlet}schen Reihe für den reziproken Wert der Funktion. Die Lage der Konvergenzgerade dieser Reihe konnte nicht genau bestimmt werden. Man stößt auf die gleiche Schwierigkeit wie bei der \textit{Riemann}schen \(\zeta\)-Funktion. Es wird gezeigt, daß\ die Reihe noch konvergiert für \(s=\frac 78\) und die Vermutung ausgesprochen, daß\ die Konvergenzabszisse \(=\frac 12\) ist.