Über die Nullstellen gewisser ganzer Funktionen. (Q1470909)

Der Verf. untersucht die ganzen Funktionen \[ U(z)=\int_0^\infty f(t)\cos ztdt,\;V(z)=\int_0^1f(t)\sin ztdt \] und beweist folgendes: 1. wenn \(f(t)\) positiv und nicht abnehmend ist, so sind sämtliche Nullstellen dieser Funktionen reell; 2. wenn \(f(t)\) außerdem stetig ist, sind diese Nullstellen einfach; 3. wenn weiter außerdem \(f(t)\) konvex ist, so liegen die Nullstellen von \(U(z)\) in den Intervallen \[ \left(\frac \pi 2,\pi\right), \left(\frac{3\pi}{2},2\pi\right), \left(\frac{5\pi}{2},6\pi\right),\dots, \] die von \(V(z)\) in den Intervallen \[ \left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right),\left(2\pi,\frac{5\pi}{2}\right),\left(3\pi, \frac{7\pi}{2}\right),\dots. \] Der Verf. gelangt zu diesen Sätzen von zwei verschiedenen Seiten her; auch die dabei benutzten Hilfssätze und Nebenergebnisse enthalten mancherlei algebraisch und funktionentheoretisch Bemerkenswertes.